Concepciones docentes sobre el Error
Matemático
Ana María Barquero
1
ana.barquero@docente.udb.edu.sv
Teaching conceptions on Mathematical Error
Recibido: 30 de julio de 2021 Aceptado: 16 de septiembre de 2022
ISSN 1996-1642 Universidad Don Bosco, año 14, N° 25, julio-diciembre 2022
Resumen
La concepción del error matemático se
considera un elemento didáctico fundamental
para la identificación y reconocimiento de las
competencias numéricas en el estudiantado. El
presente estudio consistió en una exploración de
las concepciones que los docentes egresados
de la carrera de Licenciatura en Enseñanza de
la Matemática poseen sobre el error, lo cual
resulta enriquecedor a la investigación por su
recién finalizada formación docente y su nivel
de especialización en el área. Bajo un enfoque
cualitativo, se desarrollaron entrevistas en
profundidad a cinco egresados de la carrera para
conocer sus puntos de vista en torno al tema. Los
resultados obtenidos apuntan a que existe una
concepción positiva hacia el error matemático por
parte del docente, valorando que el trato que él
haga sobre el error puede hacer la diferencia sobre
cómo se percibe la matemática como disciplina,
por el nivel de afectividad que representa en el
estudiante. Sin embargo, aún se necesita dedicar
esfuerzos más especializados al ejercicio de
identificación y trato de los errores matemáticos
en el estudiantado. Surgiendo la necesidad de
fortalecer más el área de didáctica y pedagogía
en los docentes, para que puedan explotar el
máximo potencial que poseen los errores como
oportunidades de aprendizaje, contribuyendo en la
toma de decisiones pedagógicas y metodológicas
acordes con las necesidades del estudiantado.
Palabras clave: matemática, error matemático,
concepciones, educación matemática.
Abstract
The conception of mathematical error is
considered a fundamental didactic element for
the identification and recognition of numerical
competences in the student body. The
present study consisted of an exploration of the
conceptions that teachers who graduated from
the Bachelor of Mathematics Teaching have about
the mathematical error. The selection of these
participants was enriching to the investigation
for the fact that their teaching training has just
finished, and their level is of specialization in the
area; therefore, it was expected to discover their
particular vision on the subject matter. The results
obtained from the in-depth interviews conducted
to five novice teachers suggests that there is a
positive conception towards mathematical error
on the part of the teachers, as they asses that their
treatment of error can make a difference in how
mathematics is perceived as a discipline, due to
the affectivity level it represents in the students.
However, it is still necessary to dedicate more
specialized efforts to the activity of identification
and treatment of mathematical errors in the
student body. Thus, the need arises to further
strengthen the area of didactics and pedagogy
in teachers, so that they can take advantage of
the maximum potential that errors have as learning
opportunities, contributing to making pedagogical
and methodological decisions according with the
needs of their students.
Keywords: mathematics, mathematical error,
conceptions, mathematics education.
1
Doctoranda en Educación de la Universidad Don Bosco, maestra en Política y Evaluación Educativa de la Universidad
Centroamericana “José Simeón Cañas”. Técnico MINEDUCYT y docente universitaria.
Para citar este artículo: Barquero, A. (2022). Concepciones docentes sobre el Error Matemático. Diá-logos 25, 11-24
11.
Introducción
El error matemático es un tema que ha sido ampliamente abordado por diversos
filósofos, matemáticos y pedagogos. Tal es el caso de Popper (1983), filósofo y
profesor austriaco, quien al introducir la interrogante: “¿cuál es la fuente última del
conocimiento?”, estableció la necesidad de determinar el papel que juega el error en
la adquisición del conocimiento científico.
El filósofo y matemático húngaro, Lakatos, se centra en el ejemplo de la proposición
de conjeturas, las cuales son puestas a prueba mediante el planteamiento de
contraejemplos, su crítica y eventual superación (Del Puerto & Seminara, 2004).
Otro filósofo de la época, Bachelard (1971, citado por Rico, 1992, p. 4), introduce
otros conceptos como el “obstáculo epistemológico”, explicando la aparición de
los errores en la conformación del conocimiento. Aquí el autor explica como el ser
humano tiende a generar obstáculos, causando estancamientos y retrocesos en el
conocimiento.
Los últimos estudios sobre el error matemático tienen un enfoque más pedagógico,
propiamente en el campo de la Educación Matemática. Investigaciones sobre
este tema han sido desarrolladas, entre otros, por autores como Brousseau (2007),
Abrate, Font y Pochulu (2008), Gamboa y Fonseca (2017) quienes se enfocaron en la
importancia didáctica que tiene para los docentes la identificación y análisis de los
errores de los estudiantes. Y otros investigadores como Magallanes (2019), Martínez-
Artero (2016) y Larrain (2016), se enfocaron en determinar la influencia que tiene en el
proceso de enseñanza aprendizaje las concepciones que los docentes poseen sobre
los errores matemáticos.
En general, las investigaciones en torno a los errores matemáticos se enfocaban
inicialmente en contextos más cientificistas (Del Puerto et al., 2004). No obstante, los
estudios recientes se centran más en factores pedagógicos del aula (Gamboa et al.,
2019). En estos se retoma la concepción de error matemático desde la perspectiva
socioemocional (Nortes, Martínez-Artero et al., 2016, p. 3). Sin embargo, casi no existen
estudios detallados de esta temática (Gómez, 2015), que analicen lo que aprende el
profesor en su formación acerca de los errores matemáticos o las concepciones que
van adquiriendo sobre el tema, en especial en El Salvador.
De lo anterior, surge la necesidad de enfocar este estudio en las concepciones
que los docentes egresados de la primera cohorte de la carrera de Licenciatura en
Enseñanza de la Matemática, de la Universidad de El Salvador, poseen acerca de
los errores matemáticos. Debido a que una de las preocupaciones actuales de la
Educación Matemática, es el malestar que el error matemático genera en el docente
(Nortes, Martínez-Artero et al., 2016). Siendo un tema de interés pedagógico, pues,
dichas concepciones, en parte, son adquiridas durante la formación inicial (Socas,
2007), producto de sus experiencias personales y de las teorías implícitas que se
promovieron durante su enseñanza en los recintos universitarios.
Caracterización de los Errores Matemáticos
Brousseau (2007) retoma las ideas de Bachelard, pero las aplica específicamente
en el ámbito del aprendizaje matemático. Se centra en clasificar los tipos de errores,
específicamente en los de origen psicogenético, didáctico y epistemológico.
12.
13.
Mulhern (1989) plantea características específicas de los errores. Entre ellas, que
surgen de manera espontánea, son persistentes y difíciles de superar, pues requieren
que la persona reorganice sus conocimientos; a veces pueden ser sistemáticos o
darse de manera aleatoria y normalmente el individuo no es consciente de ellos.
Otra característica, es que los errores poseen patrones consistentes a nivel individual y
colectivo (Socas, 2007), lo anterior, se puede observar en el aula, pues, los estudiantes
presentan bastantes semejanzas al momento de resolver ejercicios y problemas
parecidos, cometiendo errores semejantes en determinadas etapas de su aprendizaje
(Gamboa et al. 2019).
Investigaciones de los Errores Matemáticos
El error matemático es parte del proceso de enseñanza aprendizaje y, por tanto,
un fenómeno de interés en el campo de la Educación Matemática, donde se ha
estudiado atendiendo a diferentes enfoques y contextos (Mesina et al., 2018). Siendo
en muchas ocasiones influenciado por otras disciplinas como la Pedagogía y la
Psicología, así como la forma en la que se trabaja el currículo en las aulas de cada
sistema educativo (Kilpatrick et al., 1998).
En Estados Unidos, se cuenta con pedagogos como Thorndike (1952), quien, con su
estudio de la Psicología de la aritmética, desarrolló, en esa época, uno de los trabajos
más completos sobre la determinación de los errores.
En los setenta se trató de darle un nuevo enfoque a las investigaciones, centrándose
en actividades, metodologías y organizadores del currículo que ayudaran a disminuir
los errores. Varios autores coincidían en expresar que estos no se dan de manera
accidental (Engler et al., 2004).
Matemáticos como Rico (1992) determinaron cuatro líneas de investigación en torno
a los errores: La primera línea, estudios sobre análisis, causas, elementos, taxonomías
de clasificación de los errores. La segunda, trabajos acerca del tratamiento curricular
de los errores. La tercera, estudios sobre la formación de los docentes y su capacidad
para identificar e interpretar errores y la última línea, trabajos de carácter técnico
como de contraste de hipótesis para el análisis de errores.
En la actualidad, se encuentran investigaciones que retoman el tema de los errores
matemáticos desde el ámbito pedagógico. Por ejemplo, Gamboa et al. (2017), hace
una extensa revisión teórica sobre la temática y las concepciones que deben manejar
los docentes si buscan aprovechar los errores como potencialidades en el proceso
de enseñanza aprendizaje de la Matemática. Gamboa et al. (2017) concluye que la
identificación de los errores en los estudiantes permite al docente prestar más atención
a las diferencias individuales del estudiantado y en función de ello asignar las tareas
y actividades.
Otros estudios, también, se han decantado por el análisis de los errores matemáticos
que cometen los aspirantes a la docencia. Por ejemplo, Martínez-Artero et al. (2016)
investigó los errores y dificultades a los que se enfrentan los estudiantes de docencia
durante sus años de formación. A partir de esta investigación, los autores determinaron
que aunque los estudiantes presentaban una actitud positiva hacia la matemática, los
errores siempre están presentes, debido a múltiples causas como que los estudiantes
aprendieron a resolver problemas de manera mecánica, sin utilizar un razonamiento
crítico.
14.
Larrain (2016) presenta otra investigación relevante sobre el tema del tratamiento
de los errores matemáticos, por parte de los docentes. En este estudio se buscó
determinar cómo enriquecía el análisis que el docente hiciera sobre los errores
matemáticos de sus alumnos, al conocimiento sobre el razonamiento matemático
de cada estudiante. Concluyendo que influía en el diseño e implementación de
diferentes estrategias pedagógicas en el aula, las cuales contribuyen en el aprendizaje
diferenciado e inclusivo del estudiantado.
Se puede concluir que la didáctica del error es una temática sumamente compleja
que merece un abordaje profundo (Gamboa et al., 2019). Pues, en él intervienen no
solo los conocimientos matemáticos, sino las actitudes, emociones y creencias que
surgen en torno a la Matemática, tanto por parte del estudiante como por parte del
docente (Ibarra-González et al., 2018). Pues las concepciones que el ser humano
adquiere se encuentran íntimamente ligadas a sus experiencias personales, así como
a las teorías implícitas que se promuevan durante su formación (Simarra & Cuartas,
2017). Por lo anterior, es que surge el interés por realizar el presente estudio sobre
cuáles son las concepciones que los primeros docentes egresados de una carrera de
enseñanza Matemática adquieren sobre el error matemático.
Metodología
Este apartado presenta la ruta metodológica empleada para contestar a
la pregunta: ¿Cuáles son las concepciones que los primeros egresados de la
Licenciatura en Enseñanza de la Matemática poseen acerca del error matemático?
Para ello se ha utilizado un enfoque cualitativo. Se seleccionó este enfoque para
esta investigación porque al revisar las bases epistemológicas que existen en torno al
objeto de estudio, este aporta una visión subjetiva y particular sobre el tema. Pues, con
el enfoque cualitativo se busca visualizar la riqueza interpretativa del conocimiento
de las realidades particulares, fruto de las experiencias personales y formativas que
las personas han tenido a lo largo de su formación, logrando así obtener un punto de
vista holístico y flexible sobre el tema (Sandoval, 1996).
La metodología de la investigación pretende hacer uso de la hermenéutica como
técnica interpretativa, con el objetivo de reconocer las riquezas de construcciones
individuales producidas entre el entrevistador y los entrevistados, en torno al objeto
de estudio. El método hermenéutico se aplicará partiendo de una entrevista en
profundidad, a través de la cual se busca establecer un diálogo entre las partes, con
la finalidad de conocer las diferentes concepciones que los docentes nóveles poseen
sobre el error matemático.
Etapas Metodológicas
La investigación empírica se llevó a cabo en varias etapas que permitieron registrar
de manera óptima los resultados de la investigación. Dichas etapas se describen a
continuación:
Etapa 1. Selección de los Participantes
En este estudio la selección de los participantes fue intencional. La investigadora
seleccionó a los estudiantes egresados en la primera cohorte de la carrera de
Licenciatura en Enseñanza de la Matemática de la Universidad de El Salvador, la cual
inició su formación en el año 2016. Se seleccionaron a dichos estudiantes porque ya
pasaron por todo el proceso de formación de la carrera y, por tanto, ya crearon una
concepción sobre el tema.
15.
Etapa 2. Búsqueda e Identificación de los Participantes
Para ello se contactó con el coordinador de la carrera de Licenciatura en Enseñanza
de la Matemática, se le expuso el interés de realizar este estudio con los estudiantes
de la primera cohorte del programa y el objetivo. Posteriormente, él dio el aval para
llevar a cabo las entrevistas por medio de la plataforma de Microsoft Teams. También,
identificó a los 6 jóvenes egresados de la primera cohorte de la carrera y proporcionó
sus nombres, correos institucionales y números de contacto.
Etapa 3. Primer Contacto con los Participantes
Se contactó vía teléfono a cada uno de los estudiantes, se les expuso el objetivo de
la investigación y la invitación a formar parte del estudio. Dicha invitación la realizó el
investigador para consultar si tenían la disposición de participar, se les explicó también
el rol del investigador y el investigado y la disponibilidad de tiempo requerida. De los 6
estudiantes egresados de la carrera 5 aceptaron participar en dicha entrevista.
Etapa 4. Desarrollo de la Entrevista en Profundidad
El desarrollo de la entrevista se realizó de forma virtual atendiendo a factores
externos de los entrevistados, como los lugares de residencia, los cuales eran muy
lejanos en algunos casos; el buen manejo, experiencia y recursos que poseen para
trabajar en plataformas virtuales y para mantener las normas de bioseguridad, debido
a la pandemia del Covid-19.
Etapa 5. Registro de los Resultados
Una vez finalizada la etapa 4 se hizo una transcripción de las 5 entrevistas grabadas
en una matriz de doble entrada, donde se ubicaron a los entrevistados mediante un
código y su opinión vertida en cada pregunta de la entrevista.
Etapa 6. Análisis de los Resultados
Posteriormente, se utilizó el método de comparación constante con diseño
emergente para hacer la identificación de las categorías y subcategorías contenidas
en la matriz antes descrita. Una vez ubicadas dichas categorías, se hizo su codificación
y operacionalización, después, se realizó la codificación selectiva para identificar la
categoría central que guardaba alguna relación con las demás categorías.
Seguidamente, se revisó nuevamente el análisis de los fundamentos teóricos
anteriormente establecidos, con miras a contrastar la teoría ya existente con
la recopilada mediante el estudio empírico, para finalmente elaborar la teoría
fundamentada en torno al tema.
Resultados
3.1 Concepción de Error Matemático
La matemática a lo largo de la historia de la humanidad se ha percibido como una
disciplina compleja, que exige un alto nivel de desempeño por parte del estudiante.
Los participantes consultados en esta investigación presentan ideas antagónicas
en torno a que la matemática es una disciplina compleja. Algunos de ellos consideran
que no lo es, que su nivel de complejidad depende de los docentes y su forma de
16.
Tabla 1
Categoría Concepción de Error Matemático
COMENTARIO TEXTUAL SÍNTESIS
“Cualquier materia es difícil si la persona
no está interesada o no se le dan los
medios o recursos que necesita esa
persona” (p2).
“Al ser una asignatura que de cierto
modo se siente desconectada con
la realidad, al ser abstracta y no tener
mucha relación con los estudiantes
como personas, entonces les cuesta
asimilar de qué manera es aplicable al
mundo…” (p3).
Se visualiza la dificultad de todo
proceso de enseñanza aprendizaje, no
específicamente el que corresponde al
área de Matemática.
Hace referencia a su concepción de la
asignatura, visualizándola como algo
aparte no aplicable a su vida cotidiana,
mostrándola descontextualizada y poco
pragmática.
“Siempre he pensado que un error me
puede permitir aprender, porque con
ellos uno se quita ideas, tiene como
desarrollar un ejercicio por lo que siempre
ha sido una fuente de aprendizaje” (p3).
“Yo pensaba que el error era por falta
de conocimiento o interés mío, que no
lograba comprender eso y mi cerebro
no daba para más” (p4).
Concibe los errores desde un punto de
vista constructivista, una oportunidad
de mejorar su aprendizaje a través de
su identificación y reconstrucción del
conocimiento.
Concibe los errores desde un punto de
vista conductista, donde se visualizan
como algo que está mal y que
debe evitarse, el cometer errores en
matemática la afecta a nivel emocional
y psicológico.
“Al llegar a la universidad me di cuenta
que [el error] es algo que hay que ir
tratando y a veces en bachillerato uno
solo lo va arrastrando y nunca se trata”
(p2).
Hace referencia a que las concepciones
de los errores pueden ir variando a lo
largo de su formación y experiencias
adquiridas en su vida.
enseñarla, así como de las competencias matemáticas y la motivación que cada
una de las personas presenta hacia la asignatura. A continuación, se presentan las
ideas expresadas por los docentes entrevistados en torno a este apartado:
17.
3.2 Afectividad hacia los Errores en Matemática
La forma en que los docentes proyectan afectivamente los errores matemáticos
de los estudiantes influye positiva o negativamente en cómo estos últimos se
sentirán, posteriormente, al cometer errores. Algunos resultados manifestados por los
entrevistados en esta línea son:
Tabla 2
Categoría Afectividad hacia los Errores en Matemática
COMENTARIO TEXTUAL
“Cuando me equivoqué el profesor me
mandó a sentar y me dijo usted no sabe
nada, mejor no venga, eso en vez de
motivarme me creó ese miedo. Me
quitó la confianza hacia la Matemática
en bachillerato” (p2).
SÍNTESIS
La actitud tomada por su docente
le hizo creer que él no era bueno en
la asignatura y por ello le creo una
percepción negativa hacia ella.
“Para resolver un ejercicio en matemática
existen diferentes formas y si uno utiliza
otro método no significa que esté
malo, simplemente usamos un camino
diferente. La postura de los docentes
de no manejar el error de una manera
didáctica afecta” (p3).
Hace referencia a la importancia que
tiene la forma en la que el docente
concibe los errores matemáticos de
sus estudiantes, muchas veces no es un
error solo es hacer uso de un camino
diferente al que se explicó en la clase.
“Tuve docentes de Matemática que
me regañaban cada vez que cometía
un error, haciéndome sentir muchas
veces con mucha ansiedad y temor
a participar en la clase por el miedo a
equivocarme” (p5).
Se vuelve a manifestar la importancia
del tratamiento que el docente de
Matemática le da al error en el aula,
si el tratamiento es el castigo pronto el
estudiante se siente predispuesto a la
asignatura.
3.3 Tipos de Errores Matemáticos
Usualmente, los docentes durante su formación inicial van observando diferentes
errores, tanto de parte de ellos mismos como de sus compañeros, que les dan pautas
en qué áreas de la matemática presentan mayores deficiencias. Algunos resultados
relacionados con este punto se presentan a continuación:
18.
COMENTARIO TEXTUAL SÍNTESIS
“En la parte de demostraciones, en
lógica, geometría, no teníamos las
bases y las fuimos construyendo en el
camino…, la parte de factoreo es otra
debilidad, así como geometría, la base
algebraica a nivel general” (p1).
El entrevistado manifiesta las áreas de la
Matemática donde percibe que tiene
mayores dificultades por cómo se sentía
al trabajarlas durante la clase.
“Errores aritméticos, hubo un parcial en
teoría del número donde yo no sé si soy
muy rápido para pensar después de leer
el ejercicio, pero me pasaba siempre
que me acostumbré mucho a la
calculadora, y por leer 6x2 yo leí 6x5, eso
me pasó varias veces en los parciales,
problemas de lectura por ir rápido no
revisada bien los datos” (p2).
El participante identifica cuáles eran los
errores que cometía con más frecuencia
y las posibles causas de ellos.
“Los errores nos dicen en qué tiene
deficiencias el estudiante, nos dice en
qué debemos prestar atención sobre
cómo está llegando la información” (p3).
Se concibe el error como una fuente de
información para el docente y cómo a
través de esto puede tomar decisiones
metodológicas en el aula.
“Los errores deben verse en específico,
el docente debe identificar los errores,
agrupando mentalmente los tipos de
errores y llevar un registro mental o en
físico sobre los errores más comunes y
cómo los ha tratado antes” (p1).
Se menciona la importancia de que el
docente de Matemática identifique los
errores y su tratamiento, se concibe el
error como una fuente de información
del avance del estudiantado.
“Se daban errores por dejar en blanco
(por omisión) y por suponer cosas que
no son así (suposición falsa), olvidar
procedimientos, también la falta de
manejo de la parte de simbología” (p1).
El participante identifica algunas causas
más frecuentes que generaban los
errores en el aula. Algunas causas
ya eran más a nivel individual, propias
de cada estudiante y que ellos mismos
eran capaces de identificar.
Tabla 3
Categoría Tipos de Errores Matemáticos
19.
3.4 Competencias Matemáticas
Una de las funciones del docente es el desarrollo de las competencias
matemáticas en el estudiantado; para ello, es importante que el docente recuerde
que los estudiantes poseen diferentes capacidades numéricas. Algunos comentarios
de los entrevistados al respecto son:
Tabla 4
Categoría Competencias Matemáticas
COMENTARIO TEXTUAL
“Hay unos que son buenos para el
álgebra, otros para el cálculo, la
geometría; también cada uno posee
diferentes niveles de disciplina y
perseverancia hacia la asignatura” (p1).
SÍNTESIS
El participante identifica diferentes
áreas de la Matemática donde los
estudiantes sobresalen, también explica
las diferencias individuales que cada
uno posee en relación a la asignatura y
su esfuerzo personal.
“Cada persona tiene diferentes
capacidades por eso deben darse las
herramientas necesarias”. (p5)
El entrevistado identifica las diferencias
individuales y la importancia de que el
docente las conozca y las haga crecer.
“Primero que dejen de ver el error como
algo negativo, debe ser más profundo,
porque a veces nos gusta decir aquí
te equivocaste y un docente debe
cambiar esa forma de pensamiento y
ayudar al estudiante, comprender los
efectos negativos que puede tener tratar
mal al estudiante, debe buscar maneras
pedagógicas de enfrentarse a eso” (p2).
Se concibe el error desde el punto de
vista positivo y critica a aquellos docentes
que no lo visualizan así, sino que buscan
atacar y hacer sentir mal al estudiante
por equivocarse.
“Hubo uno [tutor] que me pasó al frente
y cuando estaba resolviendo el ejercicio
me dijo vos no sabes derivar y me
mandó a sentar. Si el que se equivocaba
era uno no había retroalimentación, solo
uno [tutor] me corregía y me decía en
qué me equivocaba, pero la mayoría ni
retroalimentación, bajaban puntos y no
había ni retroalimentación” (p3).
Describe las situaciones negativas que
vivenció durante su formación inicial
en la docencia, como algunos tutores
lo maltrataban y otros trataban de
explicarle de manera positiva.
“El docente decía que era de una
manera y se cerraba rotundamente.
Otros docentes si retroalimentaban,
reforzaban, partían de ese error y nos
daban más conocimientos, pero si
muchos solo decían se equivocó y hasta
allí sin más explicaciones” (p5).
Se pueden denotar las diferentes formas
en las que un docente puede abordar un
error matemático, unas positivas y otras
negativas, aportando o no al desarrollo
integral de las competencias de
enseñanza del aspirante a la docencia.
20.
Discusión
Concepción de Error Matemático
Según los resultados obtenidos, se observa una concepción dualista de la forma
en qué se percibe la matemática se puede denotar la importancia del factor
afectivo, es decir, que el estudiante se sienta motivado hacia la matemática y
para lograrlo el papel que juega el docente es fundamental, según lo expresado
por todos los participantes. Esto coincide con lo que Ibarra-González (2018) plantea
sobre la importancia que tiene la afectividad hacia la matemática en el proceso
de enseñanza aprendizaje de esta y como los profesores influyen en ese nivel de
afectividad. Los docentes pueden ayudar a facilitar la forma en que el estudiante
percibe la asignatura, así como también a problematizarla.
Existen docentes que hacen creer a sus estudiantes que para alcanzar el éxito
en matemática se deben poseer competencias especiales para asimilarla y
comprenderla. Como menciona Socas (2007) se ha normalizado que hasta los
mejores estudiantes en Matemática tengan dificultades en su aprendizaje. Lo anterior
refuerza la idea del nivel de complejidad que tiene para algunos estudiantes esta
disciplina numérica.
En este punto, es importante aclarar que problematizar o facilitar el aprendizaje de
la matemática no quiere decir evitar los errores, visualizando al error como una parte
fundamental del proceso.
La concepción que los docentes poseen sobre sus errores matemáticos viene
desde la infancia, como lo expresa Socas (2007), producto de sus experiencias
personales y de las teorías implícitas que se promovieron durante su enseñanza. Así, se
puede dar que en la infancia se tenga un concepto negativo del error, viéndolo como
una falla propia, influenciado por las reacciones de los docentes que se encargaron
de la formación en los primeros años.
Estas concepciones sobre el error matemático pueden ir variando a medida el
estudiante aspirante a la docencia avanza en su formación (Socas, 2007). También,
autores como Rico (1992), menciona que las concepciones de los errores son
muchas veces erróneas, producto de un sistema de creencias previamente adquirido
y utilizado de manera equivocada.
Los participantes coinciden en que al llegar a la práctica profesional como
docentes es que se adquiere una concepción más didáctica sobre el error: como
una oportunidad de aprendizaje, cuando empiezan a tratarlo en asignaturas
pedagógicas, al ver como son abordados por sus tutores en el aula, pero sobre todo
al enfrentarse a los errores del estudiantado en sus prácticas o ya en su labor docente.
Afectividad hacia los Errores en Matemática
Tal como lo plantea Martínez-Artero et al. (2016), en muchas ocasiones el cometer
errores en matemática, está asociado a factores afectivos y emocionales, donde el
docente juega un papel fundamental. Este hecho también fue reconocido por los
participantes de este estudio.
21.
Una idea interesante y que es importante mencionar es que el docente muestre
a sus estudiantes que en matemática existen varias formas de llegar a la solución
correcta, por tanto, utilizar otros caminos para resolver un problema no es sinónimo de
error (Martínez-Artero et al., 2016).
Lo anterior, incentiva al docente a plantearse otras posibles opciones de enseñanza.
Como lo plantea Larrain (2016), se deben diseñar procesos de enseñanza aprendizaje
que se amolden a las diferencias individuales del estudiantado, para lograrlo el análisis
de los errores es una estrategia relevante.
Al final, las actitudes que los docentes muestren hacia los errores matemáticos
terminarán influenciando la afectividad hacia la disciplina numérica. Tal como plantea
Ibarra-González (2018), el actuar de manera positiva o negativa ante el error influirá en
la afectividad que el estudiante presente a la disciplina.
Tipos de Errores Matemáticos
El error es considerado por algunos docentes como una valiosa fuente de
información del grado de comprensión alcanzado por sus estudiantes en Matemática.
Como menciona Martínez-Artero et al. (2016), el error es un elemento medular del
proceso de enseñanza en Matemática, por ser un indicador clave del grado de
comprensión del estudiante.
Por tanto, se puede denotar que el error matemático le ayuda al futuro docente
a identificar dónde están sus fortalezas y debilidades matemáticas, a nivel individual
y colectivo y también en función de ello plantearse, posteriormente, estrategias de
enseñanza para su práctica educativa. Pues, los estudiantes presentan bastantes
semejanzas al momento de resolver ejercicios y problemas parecidos, cometiendo
errores semejantes en determinadas etapas de su aprendizaje (Gamboa et. al. 2019).
Es así, como el análisis de los tipos de errores más comunes en los estudiantes, le
brinda información importante al docente sobre el proceso de enseñanza aprendizaje
en el aula (Martínez-Artero et al., 2016).
De lo anterior, la importancia que el docente haga el ejercicio de identificar los
errores que sus estudiantes más frecuentemente presentan en Matemática.
Un hecho interesante es que algunos participantes comentaron que crean sus
propias categorías de clasificación de los errores de sus estudiantes, tomando como
base su práctica cotidiana. Esto es planteado por Ramírez (2017) cuando menciona
que algunas investigaciones en matemática han demostrado que los docentes
explican los errores matemáticos de sus estudiantes sustentándolos en sus creencias
y concepciones.
Lo anterior, lleva a recordar lo planteado por Gamboa et al. (2017) que la
identificación de los errores en los estudiantes permite al docente prestar más atención
a las diferencias individuales del estudiantado y en función de ello asignar las tareas
y actividades.
22.
Referencias
Abrate, R., Font, V. & Pochulu, M. (2008). Obstáculos y dificultades que ocasionan
algunos modelos y métodos de resolución de ecuaciones. Proyecciones, 6(2),
49-57.
Briceño, E. & Thairy, M. (2015). Del error al aprendizaje, un prácticum iterativo. Revista
Ciencias de la Educación, 26(47), 13-23.
http://servicio.bc.uc.edu.ve/educacion/revista/47/art01.pdf
Brousseau, G. (2007). Iniciación al estudio de la teoría de las situaciones didácticas.
Libros del Zorzal.
Castellanos, S. & Obando, J. (2009). Errores y dificultades en procesos de representación:
El caos de la generalización y el razonamiento algebraico.
http://funes.uniandes.edu.co/710/1/errores.pdf
Competencias Matemáticas
La mayoría de los docentes coincide en la diversidad que se presenta en cada
grupo de clase, como lo menciona Gamboa et. al. (2019), cada estudiante posee
diferentes fortalezas y debilidades en Matemática. Por tanto, el docente debe tomar
en cuenta esas diferencias individuales en cuanto a las capacidades que cada
estudiante posee en Matemática, pues a partir de ellas es que se desarrollarán las
diferentes competencias, ya sean estas numéricas, analíticas, lógicas, etc., como lo
plantea Rico (1992).
También, es necesario disponer de un marco de actuación que permita entender
lo que un docente y sus estudiantes comprenden por enseñar y aprender. Esa
comprensión permitirá que se tome la decisión de desaprender algunos paradigmas
o en caso contrario darle continuidad al proceso. Además, como menciona Gamboa
et al. (2019) es necesario modelar como se entenderá el error matemático en el
encuentro dialéctico y no verlo, únicamente, como una falla del estudiante.
Siendo una carrera de docencia con especialidad en Matemática los estudiantes
esperan que la formación les ayude a enriquecer no solo en la parte académica
sino en la parte metodológica y didáctica, para ser docentes integrales. Entre las
metodologías que los participantes proponen para abordar de manera didáctica
el error en matemática se encuentran: la investigación, el trabajo en equipo, la
ejemplificación, la retrospectiva del ejercicio y el uso del método socrático, así como
el uso de recursos materiales e históricos o tecnológicos que promuevan el interés por
la matemática en el estudiantado. Esto coincide con lo planteado por Gamboa et al.
(2017) es necesario que el docente busque estrategias curriculares y extracurriculares
para identificar los errores matemáticos que presenta el estudiantado, planificando
acciones para diagnosticarlos, atenderlos y corregirlos de manera didáctica y así
mejorar el grado de comprensión de los estudiantes hacia la disciplina.
Los docentes egresados de la primera cohorte de la carrera de Licenciatura en
Enseñanza de la Matemática, de la Universidad de El Salvador poseen una concepción
constructivista en torno al error matemático. Este grupo particular de docentes visualizan
el error como una oportunidad de aprendizaje para el estudiantado y un elemento
importante a tomar en cuenta en el proceso de enseñanza, debido a la riqueza de
información que les aporta sobre las fortalezas y debilidades de sus estudiantes, de
manera individual y colectiva. Estos docentes manifiestan que a partir de los errores
que comete el estudiantado pueden tomar decisiones pedagógicas acordes.
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